第一眼看到的解決方案不一定是正確的。
若 $x^x\div x=x^2$，則 $x=?$
易解（錯解）：
\[\begin{align*} x^x\div x &= x^2\\ \Rightarrow x^x\times x^{-1} &= x^2\\ \Rightarrow x-1 &= 2\\ \Rightarrow x &= 3 \end{align*}\]正解：
\[\begin{align*} x^x\div x & = x^2 \\ \Rightarrow x &\neq 0 \\ \Rightarrow x^2 &\neq 0 \\ \end{align*}\]所以
\[\begin{align*} x^x\div x &= x^2\\ \Rightarrow x^x\div x\div x^2 &= 1\\ \Rightarrow x^{x-3} &= 1 \end{align*}\]假設
\[\begin{align*} a^n &= 1 \end{align*}\]則：
\[\begin{cases} n=0, a \neq 0\\ a= 1\\ a = -1, n = 2k, k = 常數 \end{cases}\]所以：
\[\begin{align*} x - 3 &= 0\\ \Rightarrow x &= 3 \end{align*}\]或
\[\begin{align*} x &= 1\\ \Rightarrow 1^{-2} &= 1 \end{align*}\]或
\[\begin{align*} x &= -1\\ \Rightarrow 1^{-4} &= 1 \end{align*}\]所以
若 $x^x\div x=x^2$
則 $x=\pm1, 3$
現實的事務，正確的解決方案比第一眼看到的答案還多。